Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Deret Aritmatika dan Geometri - Matematika Ekonomi dan Bisnis

Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri)


Barisan (sequence) merupakan suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Susunan bilangan tersebut merupakan suku. Suku-suku yang berurutan ditentukan oleh penambahan atau pengurang bilangan tertentu atau suatu kelipatan tertentu. Barisan terdiri dari barisan Aritmatika dan Barisan Geometri. Barisan aritmatika merupakan barisan yang suku berurutannya mempunyai penambahan bilangan yang tetap. Sedangkan barisan geometri merupakan barisan yang berurutannya mempunyai kelipatan bilangan yang tetap.

Deret (Series) adalah jumlah dari bilangan dalam satu barisan. Deret terdiri dari Deret Aritmatika (Deret Hitung) dan Deret Geometri (Deret Ukur).

Deret Hitung atau Deret Aritmatika

Deret Hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda.



Contoh :
7, 12, 17, 22, 27, 32 (Pembeda 5)
93, 83, 73, 63, 53, 43, (Pembeda -10)

Besarnya suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus sebagai berikut :

7, 12, 17, 22, 27, 32

S1 = 7 = a
S2 = 12 = a + b = a + (2 - 1)b
S3 = 17 = a + 2b = a + (3 - 1)b
S4 = 22 = a + 3b = a + (4 - 1)b                              Sn = a + (n - 1)b
S5 = 27 = a + 4b = a + (5 - 1)b                               a : Suku Pertama atau S1
S6 = 27 = a + 5b = a + (6 - 1)b                               b : Pembeda
                                                                                  n : Indeks Suku


Berdasarkan rumus di atas,  kita bisa menentkan nilai-nilai suku tertentu dengan mudah contoh:

S23 = a +(n - 1 )b
      = 7 + (23 - 1)5
      = 7 + 110
      = 117

Jumlah sebuah deret hitung sampai ke-n tak lain adalah jumlah nilai suku-suku nya sejak suka pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku  tertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan


Jumlah deret hitung 7, 12, 17, 22, 27, 32 sampai suku ke-10  adalah
J 10 = 10/2 (7 + S10)
J10 = 5 (7 + 52)
J10 = 295


Deret Ukur atau Deret Geometri

Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya  berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur  dinamakan pengganda, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu  suku terhadap nilai suku di depannya


Contoh
5, 10, 20, 40, 80,160 (Pengganda 2)
512, 256, 128, 64, 32, 16 (Pengganda = 0,5)
2, 8, 32, 128, 512 (Pengganda = 4)


a : suku pertama
p : pengganda
n : indeks suku

Nilai suku ke 10 (S10) dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160  adalah

S10 = 5 (2)10-1
S10 = 5 (512)
S10 = 2560

Jumlah sebuah deret ukur sampai suku tertentu adalah jumlah nilai  sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n yang  bersangkutan.

Rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n, yakni:

Jika p <1, penggunaan rumus yang di sebelah kiri akan lebih  mempermudah perhitungan. Jika p >1, menggunakan rumus yang  di sebelah kanan.

Contoh:
Jumlah n suku dari deret hitung 5, 10, 20, 40, 80, 160 adalah









  1. Jika S3 dan S7dari sebuah deret hitung masing-masing 50 dan 70 berapa S1, S10, dan J5
  2. Untuk S5 = 70 dan J7 = 462 hitunglah : a, b, S12 dan J10
  3. Berapa a dan b jika J3 = 180 dan S4 = 0
  4. Deret hitung X mempunyai nilai a = 180 dan b = -10 sedangkan deret hitung Y mempunyai nilai a = 45 dan b = 5 pada suku keberapa kedua deret ini mempunyai nilai yang sama
  5. Suku pertama deret hitung M adalah 75 dan pembedanya 10. sementara suku ke-6 deret hitung N adalah 145 dan pembedanya 5. Carilah n yang memberikan nilai yang sama bagi suku-suku keuda deret tersebut.

Post a comment for "Deret Aritmatika dan Geometri - Matematika Ekonomi dan Bisnis "

Berlangganan via Email